神奇画笔-第10届蓝桥杯Scratch国赛真题第2题

[导读]：超平老师计划推出Scratch蓝桥杯真题解析100讲，这是超平老师解读Scratch蓝桥真题系列的第21讲。

第10届蓝桥杯青少年组国赛于2019年5月25日举行，形式为线下考试，考生自带电脑。Scratch分为初级组和中级组，其中初级组面向7~10岁孩子，中级组面向11~14岁孩子。

神奇画笔，本题是第10届蓝桥杯Scratch国赛真题编程第2题，题目要求考生使用Scratch画笔模块相关指令绘制图形，包括三个子程序。其中，程序1要求绘制一个圆形，程序2要求绘制一个颜色变化的圆形螺旋，程序3要求绘制颜色渐变的螺旋多边形。

先来看看题目的要求吧。

作品说明

程序1

编程实现：

利用画笔（不是造型编辑工具）绘制1个圆形，画笔的颜色、粗细自行定义，但最终画成的圆形需要完全在画布范围内。

提示：画圆的方法：前进一点点，再旋转一点点，如此循环多次。

具体要求：

1). 点击绿旗，清空舞台；

2). 在舞台上逐步连贯地画出一个圆，圆的大小，画笔颜色、粗细不限制，圆形完全在画布范围内。

评判标准：

• 10分：符合具体要求1)，即点击绿旗，舞台能够清空；
• 30分：在10分基础上，符合具体要求2)，即能够逐步连贯地画出圆形（用画笔功能而不是用造型编辑功能实现）。

程序2

编程实现：

绘制一个颜色变化的圆形螺旋，画螺旋与画圆形的方法类似。

提示：画圆形的方法：前进一点点，旋转一点点，如此循环多次。画螺旋的方法：前进的距离比上次多一点点，或者旋转的角度比上次小一点点，如此循环多次。

具体要求：

1). 点击绿旗，清空舞台；

2). 在舞台上画出一个螺旋，螺旋的大小、旋转方向和画笔粗细不限制；

3). 螺旋的颜色逐渐化。

评判标准：

• 10分：符合具体要求1)，即点击绿旗，舞台清空；
• 30分：在10分基础上，符合具体要求2)，即连贯地画出螺旋；
• 40分：在30分基础上，符合具体要求3)，即螺旋颜色渐变。

程序3

编程实现：

点击绿旗，询问边数，绘制出颜色渐变的螺旋多边形。例如，下图分别为输入“4”和“5”的绘制效果。

具体要求：

1). 点击绿旗，清空舞台，询问“请输入边数”；

2). 按照输入边数，连贯地绘制螺旋多边形；

3). 绘制的螺旋多边形是颜色渐变的。

评判标准：

• 10分：符合具体要求1)，即点击绿旗，清空舞台，询间“请输入边数”；
• 30分：在10分基础上，符合具体要求2)，即能够连贯地画出螺旋多边形；
• 40分：在30分基础上，符合具体要求3)，即颜色渐变。

效果预览

在编程之前，先来看看作品的完整效果吧：

思路分析

本题有3个程序，由易到难，而且它们之间是有关联的，程序1是程序2的基础，程序2又是程序3的基础。

其中程序1要求绘制一个空心的圆形，关于绘制圆形，在Scratch中一般有两种方式，一是指定圆心和半径，并在圆心和圆周上来回移动及旋转的绘制方法，二是只在圆周上移动和旋转。

题目已经给出了提示，前进一点点，再旋转一点点，如此循环多次，很明显，这指的是第二种方式。搞定了圆形的绘制，圆形螺旋也就比较简单了，而且题目也给出了提示，在绘制圆的基础上，让前进的距离比上次多一点点，或者旋转的角度比上次小一点点，如此循环多次。

程序3，则是要绘制指定边数的螺旋多边形，其画法和程序2基本一致，不同的是循环的次数和旋转的角度。

编程实现

根据题意和思路分析，我们可以分如下3步来编写程序：

• 绘制空心圆（程序1）
• 绘制渐变的螺旋圆形（程序2）
• 绘制渐变的螺旋多边形（程序3）

1. 绘制空心圆（程序1）

在绘制圆形之前，我们先来看看正方形的绘制，正方形有4条边，对应的4个角都是直角，也就是90度。绘制起来也很简单，先绘制一条边，然后旋转90度，重复4次这个过程即可，注意这里的数学关系，重复次数 = 边数，旋转角度 = 360 ÷ 边数。

如果是正六边形呢，可以先绘制一条边，然后旋转60度，重复6次这个过程即可，你发现这里的数学关系了么？重复次数 = 边数，旋转角度 = 360 ÷ 边数。

实际上，对于任何一个正多边形，都遵循一个万能公式，即：重复次数 x 转角 = 360。而圆形可以看作是一个360条边的正多边形，所以需要重复360次，每次旋转的角度就是1了。题目中提示的“前进一点点，再旋转一点点，如此循环多次”就是这个意思，只是没有明确循环的次数和旋转角度。

明白了圆形的绘制原理，编程就变得非常简单了，编写代码如下：

需要注意的是，这里的移动步数不宜过大，由于舞台的大小是固定的，随着边数的增加，步数要逐渐减小，在编程的时候，可以多尝试几次，找到合适的步数。

2. 绘制渐变的螺旋圆形（程序2）

有了程序1的基础，绘制螺旋圆形也就简单了，题目的提示中，给出了两种方法，一是前进的距离比上一次多一点点，二是旋转的角度比上一次小一点点。我们只需要采取其中一种即可，这里我们使用前者。

在循环的过程中，每次前进的距离比上一次多一点点，这说明移动的步数不是固定的，而应该使用变量，每循环一次，就将变量增加一点点，同时需要变化的是颜色，编写代码如下：

代码中的重复次数是300，右转了15度，边长每次增加0.1，这些值并不是唯一的，你可以多尝试几次。

3. 绘制渐变的螺旋多边形（程序3）

根据上面的思路分析，所谓的正多边形，只需要确定其边数，那么就可以通过万能公式重复次数（边数） x 转角 = 360来计算其旋转角度了。

那边数是多少呢，需要通过询问才能得知，所以这里需要使用问答指令，即“询问并等待”和“回答”两个指令了，具体的代码如下：

核心代码和程序2基本一样，不同的是这里的转角是根据“回答”计算出来的，至于重复的次数和边长的大小及每次增加的值都是可以灵活调整的。

总结与思考

本题有一定的难度，3个程序的总代码量在60个积木块左右，涉及到的知识点主要包括：

• Scratch绘图的流程及相关指令；
• 有限循环，这里主要是指“重复执行10次”指令；
• 和用户的问答交互，包括“询问并等待”和“回答”指令；
• 变量的使用，包括变量的定义，初始化和修改；
• 运动编程，包括移动和转向；
• 数学几何知识。

看似是一道简单的画图编程题，实际上包含了不少数学知识，比如正多边形和圆形的特点，角度的计算，尤其是边数和转角之间的关系。

所以说，编程和数学是相辅相成的，通过编程，平时看起来貌似无用的数学知识立刻变得价值连城，这不就是我们经常挂在嘴边的学以致用嘛。反之，有了良好的数学基础，在编写程序的时候，你会显得游刃有余， 比别人编写地更快、更优。

不要忘了，计算机最初发明的时候，都是用于解决科学计算问题的。

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需要素材和源代码的，可以转到这里，神奇画笔-2019.5.25蓝桥杯国赛第2题。